A Curva Borboleta

As parametrizações são conjuntos de equações que expressam um conjunto de quantidades como funções de um número de variáveis independentes. Diz-se, muitas vezes, que uma curva do plano está parametrizada se o conjunto das coordenadas (x,y) da curva for representado como uma função de uma variável t. Por exemplo, nas habituais coordenadas cartesianas, temos a equação padrão de um círculo: x² + y² = r², em que r é o raio do círculo. Podemos também definir um círculo em termos das equações paramétricas: x = r.cos(t), y = r.sen(f), em que 0 < t < 360 graus. Para criar um gráfico, os programadores informáticos incrementam o valor de t e ligam os pontos resultantes (x,y).

Os matemáticos e designers informáticos recorrem muitas vezes a representações paramétricas, porque determinadas formas geométricas são muito difíceis de descrever como uma simples equação, da forma que se faz para um círculo.

Muitas curvas algébricas e transcendentais transmitem beleza na sua simetria, nos seus nós, nos seus lobos, no seu comportamento assimptótico. As curvas borboleta, desenvolvidas por Temple Fay durante o período em que esteve na University of Southern Mississipi, são um exemplo de formas belas e intricadas.

A curva borboleta é importante por causa da forma como tem fascinado estudantes e matemáticos desde 1989, quando foi apresentada, pela primeira vez, e pela forma como tem encorajados estudantes a experimentar variantes com períodos mais longos de repetição.

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