O Código de Gray

Um código de Gray representa números numa notação posicional para que, quando os números estiverem colocados em ordem de contagem, apenas varie um dígito, de um número para outro. Por exemplo, 182 e 172 podem ser números de contagem sucessiva num código decimal de Gray (os dígitos do meio diferem de 1), mas não 182 nem 162 (nenhum dígito difere de 1), nem 182 e 173 (mais de um par de dígitos difere de 1).

O chamado código de Gray binário refletido é um conhecido código simples e útil de Gray, que consiste apenas em 0s e 1s. Martin Gardner explica que, para converter um número binário padrão no seu equivalente de Gray refletido, examinamos primeiro o dígito colocado mais à direita e então consideramos cada dígito de cada vez. Se o próximo dígito da esquerda for 0, o dígito original mantém-se. Se o próximo dígito da esquerda for 1, mude o dígito original. (presume-se que o dígito na posição mais à esquerda tenha 0 à sua esquerda e, por conseguinte, permanece inalterado.) Por exemplo, ao aplicar esta conversão ao número 110111 obtém-se o número de Gray 101100. Podemos então converter os números binários padrão para criar a sequência de Gray que começa em 0, 1,11,10, 110,111,101, 100, 1100, 1101, 111, ...

O código binário refletido foi originalmente concebido para tornar mais fácil evitar sinais de saída enganadores dos dispositivos eletromecânicos. Nesta aplicação, uma ligeira mudança de posição afeta apenas um bit. Atualmente, os códigos de Gray são usados para facilitar a correção de erros em comunicações digitais, tais como em transmissão de sinal televisivo, e em tornar sistemas de transmissão menos suscetíveis ao ruído. O engenheiro francês, Émile Baudot, usou os códigos de Gray em telegrafia em 1878. O código recebeu o nome de Frank Gray, físico investigador dos laboratórios Bell Labs, que fazia uso extensivo destes códigos em patentes de engenharia. Gray tinha inventado um método de converter sinais para o código de Gray binário usando válvulas de vácuo. Atualmente, os códigos de Gray têm também aplicações importantes em teoria dos gráficos e teoria dos números.

 

 

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