O Teorema da Bola Cabeluda

Em 2007, o cientista de materiais, Francesco Stellacci, do Massachusetts Institute of Technology (MIT) utilizou o teorema matemático da bola cabeluda para forçar as nanopartículas a permanecerem juntas para formar longas estruturas em cadeia. De acordo com a visão de muito alto nível do teorema, demonstrado pela primeira vez em 1912 pelo matemático holandês, Luitzen Brouwer, se uma esfera for coberta por cabelos e se tentarmos pentear uniformemente esses cabelos de forma a ficarem deitados, deixaremos sempre para trás pelo menos um cabelo em pé ou um espaço em branco (por exemplo, um ponto sem cabelo).

A equipe de Stellacci cobriu nanopartículas de ouro com cabelos moleculares sulfurosos. Com base no teorema da bola cabeluda, os cabelos projetam-se num ou mais pontos, tornando-os instáveis nessas superfícies, o que facilita a sua substituição com substâncias químicas que se comportam como ganchos para que as partículas se possam unir umas às outras e, quem sabe, poderem ser usadas para formar nanofios em dispositivos eletrônicos.

Através de linguagem matemática, o teorema da bola cabeluda estabelece que qualquer campo vetorial tangente contínuo da esfera deve ter pelo menos um ponto em que o campo vetorial é zero. 

Por outras palavras, os cabelos de uma bola de pelo não podem ser penteados para que fiquem deitados em qualquer ponto.

As implicações do teorema são intrigantes. Por exemplo, visto que o vento pode ser considerado como um vetor possuindo magnitudes e direções, o teorema estabelece que, algures na superfície terrestre, a velocidade do vento horizontal deve ser zero, independentemente da sua força em qualquer outro lugar.

 

 

 

 

 

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